机电工程学院机器数补码全字长数说

2022年9月22日下午15：50至17：20，机电工程学院在6教201举行了《机器数补码全字长数说》的学术报告，报告人周良泽教授。

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周良泽，1957年生，1982年1月武汉大学毕业，1996年晋升为教授，从事数学、运筹学、计算机科学交叉学科。在运筹学领域原创有“指派问题周良泽算法”、“作战毁伤过程还原模拟法”、在计算机科学基础研究领域创立了“机器数补码全字长数位说”。大校军衔、二等功荣立者。现为bat365在线登录入口机电工程学院院长。

关于机器数补码，以[中]清华大学教材《计算机组成原理》（国家精品课程主讲教材,王诚等）和[美]斯坦福大学原版教材《Computer Organization and Design》（作者David A.Patterson与John L.Hennessy均为美国国家工程院院士、美国国家科学院院士）为代表的国内外文献如此阐述：“在补码表示法中，机器数的最高一位是符号位，0代表正号，1代表负号”；“补码表示的二个数在进行加法运算时，可以把符号位与数值位同等对待”；“符号位能与有效数值位一起参加运算”。以此形成了世界上流行70多年的“机器数补码首位符号说”。

这给人们带来很多的困惑。例如：一个正的机器数补码与一个负的机器数补码相加，符号位上“0+1=1” 到底是什么意思？是说“一个正号的表示”加“一个负号的表示”等于“一个负号的表示”？数学没有这样的结论。二个机器数补码相加，其和的最高数位向符号位进位“1”是什么意思？对于8位字长的机器而言，这个从最高数位上被进位过来的“1”实质上是一个数2^7，而进到符号位后变为“1”，则成了一个负号的表示，难道2^7是一个负号的表示吗？此外，机器数补码首位符号位“以0表示正号，1表示负号”，这是必须的，还是可以有别的选择？凡此种种，无可释然。若有学生课堂上如此提问，教师何以言对？

该理论对机器数补码全字长各位定义了位权，提出了“首位负权记数制”及新的机器数补码数据模型。在这个新的模型下，给出了机器数补码的加法法则，论证了在封闭运算条件下机器数补码加法的等效加法运算法则。这个等效加法运算定理是：设x,y是二个机器数补码，对它们实施补码加法运算C(x+y)。视补码x,y为二个数学上的二进制数，对它们实施数学上的加法运算M(x+y)。只要补码加法C(x+y)是封闭运算，这个数学上的加法运算M(x+y)就是补码加法C(x+y)的等效运算。相对补码加法运算C(x+y)，等效运算M(x+y)的运算器在硬件结构上要简单得多。机器做加法时，不是使用补码加法法则C(x+y)，而是使用等效运算法则M(x+y)。周良泽教授的创新成果，否定了“机器数补码首位符号说”，建立了新的“机器数补码全字长数位说”。“机器数补码首位符号说”中种种无可释然的困惑，在“机器数补码全字长数位说”里不复存在。该理论建立在严谨的数学论证之上。

以前，我们在学习机器数补码这一部分内容时，对“首位是符号位，符号位上的0、1可以像数一样的运算”感觉困惑。聆听了这个学术报告后，才明白“机器数补码首位符号说”从根本上错了，那是没法理解清楚的。“机器数补码全字长数位说”这一理论让我们对补码的奥密豁然开朗，“机器数补码首位符号说”中的种种困惑烟消云散。